Question

如图，在三角形ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，E为BD的中点，连接AE. 1.求证 ∠AEC＝∠C

2.求 BD等于2AC
3.若AE＝6.5，AD等于5，那么△ABE的周长是多少？

Answer 1

（1）因AD垂直AB，E为BD中点

所以BE=AE

所以角AEC=2倍角B

因为,∠C=2∠B

所以∠AEC=∠C

（2）因为∠AEC=∠C

所以AE=AC

因为BD=2AE

所以BD=2AC

(3)因为AE=6.5

所以BD=13

因为ABD为Rt三角形

AD=5 BD=13

由勾股定理得AB=12

所以周长为5+12+13=30