Question

已知(根号3+tana)/(1-tana）=1+2根号2、那么sin平方a+sin2a=多少？？？

Answer 1

(√3+tana)/(1-tana)=1+2√2，
∴√3+tana=(1+2√2)(1-tana),
整理得tana=(1+2√2-√3)/(2+2√2)
=(1+2√2-√3)(√2-1)/2
=(3-√2+√3-√6)/2,
(-√2+√3-√6)^2=11-2√6+4√3-6√2，
(sina)^2+sin2a=[(tana)^2+2tana]/[1+(tana)^2]
=(3-√2+√3-√6)(3-√2+√3-√6+4)/[4+(3-√2+√3-√6)^2]
=[21+10(-√2+√3-√6)+(-√2+√3-√6)^2]/[13+6(-√2+√3-√6)+(-√2+√3-√6)^2]
=[21-10√2+10√3-10√6+11-2√6+4√3-6√2]/[13-6√2+6√3-6√6+11-2√6+4√3-6√2]
=(32-18√2+14√3-12√6)/(24-12√2+10√3-8√6)
=(16-9√2+7√3-6√6)/(12-6√2+5√3-4√6),
繁，就不再化简！
(√2+tana)/(1-tana)=1+2√2，
∴√2+tana=(1+2√2)(1-tana),
整理得tana=(1+√2)/(2+2√2)=1/2.
(sina)^2+sin2a=[(tana)^2+2tana]/[1+(tana)^2]
=（1/4+1）/（1+1/4）
=1.