如图,△ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连接BD并延长与CE交于点E.

(1)求证:△ABD∽△CED.(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的长t... (1)求证:△ABD∽△CED.
(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的长
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天堂蜘蛛111
2011-12-29 · TA获得超过7万个赞
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(1)证明:因为三角形ABC是等边三角形,所以角A=角ACB=60度,又因为CE是角ACB的外角平分线,所以角ACE=60度,所以角A=角ACE,,因为角ADB=角EDC(对顶角相等),所以三角形ABD和三角形CED相似
(2)因为ABC是等边三角形,所以AB=BC,,,,角ACB=60度,角ACE=60度(已证),所以角BCE=120,三角形ABD和三角形CED相似(已证),所以AB/CE=AD/CD,因为AB=6,AD=2CD,所以CE=3,,在三角形BCE中,由余弦定理得:BE^2=CE^2+BC^2-2BC*CE*cos120,,,所以BE^2=3^2+6^2--2*3*6*(-1/2)=63,所以BE=3根号7
爱暎卉r
2012-01-08
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2)因为ABC是等边三角形,所以AB=BC,,,,角ACB=60度,角ACE=60度(已证),所以角BCE=120,三角形ABD和三角形CED相似(已证),所以AB/CE=AD/CD,因为AB=6,AD=2CD,所以CE=3,,在三角形BCE中,由余弦定理得:
【BE^2=CE^2+BC^2-2BC*CE*cos120,,,所以BE^2=3^2+6^2--2*3*6*(-1/2)=63,所以BE=3根号7 】
你这个不对吧、没说是直角三角形啊
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ljc952047779
2012-01-12
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1)∵等边三角形ABC 2)过B做BM⊥AD
∵AB=6 AD=2CD AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=60° ∴CD=2 AD=4
∵CE是外角平分线 ∵等边三角形ABC
∴∠ACE=∠ECF=60° ∴AM=CM=3
∴AB∥CE ∴DM=1
∴∠ABD=∠DEC 在RT△ABM中
∵∠ADB=∠CDE AM²+BM²=AB²
∴△ABD∽△CED ∴BM=3倍根号3
在 RT△DBM中
DM²+BM²=BD²
∴BD=2倍根号7
∵AD:CD=BD:DE
∴4:2=2倍根号7:DE
∴DE=根号7
∴BE=3倍根号7

参考资料: 别偷我的成果

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潮炜化9672
2012-01-08 · TA获得超过6.7万个赞
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)∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠ACB=60°,
∴∠ACF=180°-∠ACB=180°-60°=120°,
∵CE是∠ACF的平分线,
∴∠ACE= ∠ACF= ×120°=60°,
∴∠A=∠ACE=60°,
∵∠1=∠2,
∴△ABD∽△CED
2)由(1)可得AB//EC,
又AD=2CD,三角形ABC是等边,得AD=4 ,DC=2
角A=60° 推出COS60°=(AB平方+AD平方-BD平方)/2ABXAD
求出BD DE=BD/2
BE=BD+DE 或=3BD/2
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zlcthy
2012-01-10 · TA获得超过187个赞
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(1)证明:∵等边三角形ABC
∴∠A=∠ACB=60°
∵CE平分∠ACF
∴∠ACE=∠ECF=60°
∴∠A=∠ACE
∵∠A=∠ACE,∠ADB=∠EDC
∴△ABD∽△CED
(2)解:作BM⊥AC于点M,AC=AB=6
∴AM=CM=3,BM=AB•sin60°=3根号3
∵AD=2CD
∴CD=2,AD=4,MD=1
在Rt△BDM中,BD=根号下(BM²+MD²)=2根号7
∵△ABD∽△CED
∴BD/ED=AD/DC=2
即(2根号7)/ED=2
∴ED=根号7
∴BE=BD+ ED=(2根号7)+根号7=3根号7

好不容易整理好了,希望能对你有帮助,祝你学习进步哦!~
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