Question

如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E．

（1）求证：△ABD∽△CED．
（2）若AB=6，AD=2CD，求BE的长
t

Answer 1

（1）证明：因为三角形ABC是等边三角形，所以角A=角ACB=60度，又因为CE是角ACB的外角平分线，所以角ACE=60度，所以角A=角ACE,，因为角ADB=角EDC(对顶角相等），所以三角形ABD和三角形CED相似
（2）因为ABC是等边三角形，所以AB=BC,,,,角ACB=60度，角ACE=60度（已证），所以角BCE=120，三角形ABD和三角形CED相似（已证），所以AB/CE=AD/CD，因为AB=6，AD=2CD，所以CE=3,，在三角形BCE中，由余弦定理得：BE^2=CE^2+BC^2-2BC*CE*cos120,,，所以BE^2=3^2+6^2--2*3*6*(-1/2)=63，所以BE=3根号7

Answer 2

2）因为ABC是等边三角形，所以AB=BC,,,,角ACB=60度，角ACE=60度（已证），所以角BCE=120，三角形ABD和三角形CED相似（已证），所以AB/CE=AD/CD，因为AB=6，AD=2CD，所以CE=3,，在三角形BCE中，由余弦定理得：
【BE^2=CE^2+BC^2-2BC*CE*cos120,,，所以BE^2=3^2+6^2--2*3*6*(-1/2)=63，所以BE=3根号7 】
你这个不对吧、没说是直角三角形啊

Answer 3

1）∵等边三角形ABC 2）过B做BM⊥AD
∵AB=6 AD=2CD AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=60° ∴CD=2 AD=4
∵CE是外角平分线 ∵等边三角形ABC
∴∠ACE=∠ECF=60° ∴AM=CM=3
∴AB∥CE ∴DM=1
∴∠ABD=∠DEC 在RT△ABM中
∵∠ADB=∠CDE AM²+BM²=AB²
∴△ABD∽△CED ∴BM=3倍根号3
在 RT△DBM中
DM²+BM²=BD²
∴BD=2倍根号7
∵AD:CD=BD:DE
∴4：2=2倍根号7：DE
∴DE=根号7
∴BE=3倍根号7

Answer 4

）∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ACB=60°，
∴∠ACF=180°-∠ACB=180°-60°=120°，
∵CE是∠ACF的平分线，
∴∠ACE= ∠ACF= ×120°=60°，
∴∠A=∠ACE=60°，
∵∠1=∠2，
∴△ABD∽△CED
2）由（1）可得AB//EC,
又AD=2CD,三角形ABC是等边，得AD=4 ,DC=2
角A=60° 推出COS60°=（AB平方+AD平方-BD平方）/2ABXAD
求出BD DE=BD/2
BE=BD+DE 或=3BD/2

Answer 5

（1）证明：∵等边三角形ABC
∴∠A=∠ACB=60°
∵CE平分∠ACF
∴∠ACE=∠ECF=60°
∴∠A=∠ACE
∵∠A=∠ACE，∠ADB=∠EDC
∴△ABD∽△CED
（2）解：作BM⊥AC于点M，AC=AB=6
∴AM=CM=3，BM=AB•sin60°=3根号3
∵AD=2CD
∴CD=2，AD=4，MD=1
在Rt△BDM中，BD=根号下（BM²+MD²）=2根号7
∵△ABD∽△CED
∴BD/ED=AD/DC=2
即（2根号7）/ED=2
∴ED=根号7
∴BE=BD+ ED=（2根号7）+根号7=3根号7

好不容易整理好了，希望能对你有帮助，祝你学习进步哦！~