Question

用向量法证明：如果两条直线垂直于同一个平面、则这两条直线平行

Answer 1

已知直线a⊥α,b⊥α,求证:a∥b.证明:设两直线的方向向量分别为a、b，l是平面α内的任意一条直线,其方向向量设为i,则有a⊥i, b⊥i,从而有它们与i的数量积都为零,故两个数量积相等,可得a-b与i垂直,假设a与b不平行,则两方向向量也不平行则a、b、a-b都与i垂直，而a、b、a-b构成三角形，可确定一个平面，则i与该平面垂直，而i是平面内的任意向量，故不可能，所以假设不真，原命题成立.

Answer 2

Answer 3

假设这两条直线不平行则两条直线相交
那么过这个交点向第三条直线作垂线可以作两条，这与过直线外一点向已知直线作垂线有且只能作一条向矛盾故假设不成立
所以同一平面内如果两条直线都和第三条直线垂直，那么--