Question

已知函数f(x)=x-sinx,若x1,x2∈[-π/2,π/2]且f(x1)+f(x2)>0,则下列不等式中正确的是

A x1>x2 Bx1<x2 Cx1+x2>0 D x1+x2<0

Answer 1

详细解答如下，望采纳，谢谢！
对f(x)求导，得导函数f'(x)=1-cosx>0在区间(-π/2,π/2)上恒成立
故f(x)在该区间单调递增
又由于f(x)为奇函数(这个可以一眼看出来，也可以通过证明f(-x)=-f(x)得出)
所以-f(x2)=f(-x2)
由已知，f(x1)+f(x2)>0，即f(x1)>-f(x2),即f(x1)>f(-x2)
因为单调递增，所以x1>-x2
所以x1+x2>0,选C

Answer 2

C