无穷级数第4小题求解，谢谢
展开全部
解：
根据题意，该无穷级数可以根据奇偶项分开写：
当n为偶数时：
Σ (-1)·a(2n)
当n为奇数时：
Σ a(2n-1)
显然：
Σ [(-1)^(n-1)]·an =Σ (-1)·a(2n) + Σ a(2n-1)
根据无穷级数收敛可知：
Σ (-1)·a(2n)必定收敛（也可用柯西收敛证明）
因此：
2 = Σ (-1)·a(2n) + 5
Σ (-1)·a(2n) = -3
而：
Σ (-1)·a(2n) = (-1)·Σa(2n)
所以：
Σa(2n) = 3
而：
Σan = Σa(2n) + Σa(2n-1)
显然，根据无穷级数性质：
Σan必定收敛，因此：
Σan = 3 + 5 = 8
根据题意，该无穷级数可以根据奇偶项分开写：
当n为偶数时：
Σ (-1)·a(2n)
当n为奇数时：
Σ a(2n-1)
显然：
Σ [(-1)^(n-1)]·an =Σ (-1)·a(2n) + Σ a(2n-1)
根据无穷级数收敛可知：
Σ (-1)·a(2n)必定收敛（也可用柯西收敛证明）
因此：
2 = Σ (-1)·a(2n) + 5
Σ (-1)·a(2n) = -3
而：
Σ (-1)·a(2n) = (-1)·Σa(2n)
所以：
Σa(2n) = 3
而：
Σan = Σa(2n) + Σa(2n-1)
显然，根据无穷级数性质：
Σan必定收敛，因此：
Σan = 3 + 5 = 8
更多追问追答
追问
第一个等式与最后一个等式为什么成立呢？n为偶数时为什么是（－1）a（2n）？
追答
如果你不好理解，你可以展开啊：
原级数 = a1 - a2 + a3 - a4 + a5 - a6 + a7 - a8........
用Σ表示你就不认识了？
你这基础不好啊
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
