在△ABC中,已知AB=4,AC=7,BC边上的中线AC=7/2,那么BC=?
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BC边上在中线AC=7/2 ? (表述有问题吧?)
如果说BC边上的中线AD=7/2,那么可按如下方法列方程求解:
方程1,在三角形ABD中,AB^2+AD^2-2*AB*AD*COS(X)=BD^2,
代入已知数得:4^2+(7/2)^2-2*4*7/2*COS(X)=BD^2 ----------(1)
方程2,在三角形ADC中,AC^2+AD^2-2*AC*AD*COS(Y)=DC^2,
代入已知数得:7^2+(7/2)^2-2*7*7/2*COS(Y)=DC^2 ----------(2)
方程3,在三角形ABC中,AB^2+AC^2-2*AB*AC*COS(X+Y)=BC^2,
代入已知数得:4^2+7^2-2*4*7*COS(X+Y)=(BD+DC)^2---------(3)
方程4,BD/SIN(X)=4/SIN(∠ADB)=4/SIN(∠ADC)=4/7*7/SIN(∠ADC)=4/7*DC/SIN(Y),
故BD/SIN(X)=4/7*SIN(Y) -----------(4)
将(1)(2)(3)(4)联立成一个四元方程组,求解该方程就能得到BD、DC,进而得到BC的长度。
(个人想法,仅供参考,没有实际计算过)
我又想到一个方法,这个更简单,呵呵:
在BC另一侧,构造一点A',使得ABA'C成为一个平行四边形,这样原题就变得十分简单了。
即是在等边三角形ACA'中,已知AC=AA'=4,A'C=4,求AA'的中点D到C 的距离(再*2=BC):
读图即得:∠AA'C=ARCCOS(2/7)
过C作CE⊥AA'
则,CE=A'C*SIN(∠AA'C)=4*SIN(∠AA'C)=12*SQRT(5)/7
A'E=A'C*COS(∠AA'C)=4*2/7=8/7
DE=A'D-A'E=7/2-8/7=33/14
CD=SQRT(CE^2+DE^2)=SQRT(144*5/49+1089/196)=4.5
所以BC=9。
如果说BC边上的中线AD=7/2,那么可按如下方法列方程求解:
方程1,在三角形ABD中,AB^2+AD^2-2*AB*AD*COS(X)=BD^2,
代入已知数得:4^2+(7/2)^2-2*4*7/2*COS(X)=BD^2 ----------(1)
方程2,在三角形ADC中,AC^2+AD^2-2*AC*AD*COS(Y)=DC^2,
代入已知数得:7^2+(7/2)^2-2*7*7/2*COS(Y)=DC^2 ----------(2)
方程3,在三角形ABC中,AB^2+AC^2-2*AB*AC*COS(X+Y)=BC^2,
代入已知数得:4^2+7^2-2*4*7*COS(X+Y)=(BD+DC)^2---------(3)
方程4,BD/SIN(X)=4/SIN(∠ADB)=4/SIN(∠ADC)=4/7*7/SIN(∠ADC)=4/7*DC/SIN(Y),
故BD/SIN(X)=4/7*SIN(Y) -----------(4)
将(1)(2)(3)(4)联立成一个四元方程组,求解该方程就能得到BD、DC,进而得到BC的长度。
(个人想法,仅供参考,没有实际计算过)
我又想到一个方法,这个更简单,呵呵:
在BC另一侧,构造一点A',使得ABA'C成为一个平行四边形,这样原题就变得十分简单了。
即是在等边三角形ACA'中,已知AC=AA'=4,A'C=4,求AA'的中点D到C 的距离(再*2=BC):
读图即得:∠AA'C=ARCCOS(2/7)
过C作CE⊥AA'
则,CE=A'C*SIN(∠AA'C)=4*SIN(∠AA'C)=12*SQRT(5)/7
A'E=A'C*COS(∠AA'C)=4*2/7=8/7
DE=A'D-A'E=7/2-8/7=33/14
CD=SQRT(CE^2+DE^2)=SQRT(144*5/49+1089/196)=4.5
所以BC=9。
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