Question

设双曲线C1的方程为X^/A^2-Y^2/B^2=1（A>0,B>0），A、B为其左、右两顶点

设双曲线C1的方程为X^/A^2-Y^2/B^2=1（A>0,B>0），A、B为其左、右两顶点，P是双曲线C1上的任一点，引QB垂直PB，QA垂直PA，AQ与BQ相交于点Q。
（1）求Q的轨迹方程
（2）设（1）中所求轨迹为C2，C1、C2的离心率分别为e1、e2，当e2>=根2时，求e2的取值范围请不要用asecθ来做，谢谢！

Answer 1

1，双曲线的性质:曲线上的一点和两个顶点的连线的乘积为横正值即b^2/a^2(反之亦成立)所以,kQA*KQB=a^2/b^2,所以说也是双曲线,即为x^2/b^2-y^2/a^2=1那么第二问就很好做了1/e1^2+1/e2^2=1,所以e2于1和根号二之间
2，设M(m,m^2)则由向量易得P(-m^2,m)或者(m^2,-m)利用消参的P在x=y^2或者y^2=-x