Question

观察下列各式然后回答问题: 1-1/2^2=1/2*2/3, 1-1/3^2+2/3*4/3, 1-1/4^2=3/4*5/4, (1) 根据上述规律填空：

1-1/100^2＝（），1－1／2011^2＝（）
（2）用你发现的规律计算：
（1－1／2^2）＊（1－1／3^2）＊．．．．．．＊（1－1／2010^2）＊（1－1／2011^2）．

Answer 1

(1)
1-1/100^2＝（99/100*101/100），1－1／2011^2＝（2010/2011*2012/2011）
2）用你发现的规律计算：
（1－1／2^2）＊（1－1／3^2）＊．．．．．．＊（1－1／2010^2）＊（1－1／2011^2）
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*.....*2010/2011*2012/2011
=1/2*2012/2011
=1006/2011