Question

直线y=kx-1与x轴、y轴分别交于B、C两点,OB∶OC=1∶2

如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交于B、C两点，OB∶OC=1∶2．
（1）求B点的坐标和k的值；
（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点．当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；
（3）探索：
①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是 ；
②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形．若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

(1) 直线y=kx-1与x轴y轴分别交于B,C两点，则C点坐标为（0，-1），因为ob：oc=1：2 ，oc为1则ob为1/2，即b点坐标为（1/2,0） 将BC两点代入直线y=kx-1中 求得k=2
(2.) s=1/2*ob*x=1/4*（2x-1）
(3) 以OA为底时
过A点做与X轴的垂线，设焦点为D。则由已知得OC =CA=1
易知OA=根号二（抱歉不会打根号...）
因为PA=PO 得
根号【（X-1）的平方 +（0-1）的平方】=x
得X=1或X=2

以PA为底时
有OA=OP 得 x的绝对值=根号2
得x=根号2 或 x=-根号2
以PO为底时，
有AO=AP 得 根号2=根号【（x-1）的平方+（0-1）的平方】
得X=0（舍去） 或 X=2

综上所述；存在P(1,0)(2,0)(根号2，0)(-根号2，0)四种情况。

Answer 2

解：
（1）∵直线y=kx-1与Y轴的交点为C（0, -1）
∴OC＝1
∵OC=2OB
∴OB＝½
∴B点坐标为（½，0）
将B（½，0）代入y=kx-1，得
½k-1=0
解得k=2
(2)由（1）可知直线的解析式是y=2x-1,
S＝½×OB×yA
=½×½×(2x-1)
=½x-¼
即：三角形AOB的面积S与x的函数关系式为s=½x-¼
(3)当S＝¼时，½x-¼＝¼，解得x=1
把x=1代入y=2x-1,得y=1
∴①当点A运动到点（1,1）位置时,三角形AOB的面积是四分之一；
②存在。P1（1, 0）、P2（√2, 0）、P3（2, 0）、P4（-√2, 0）.

Answer 3

解：（1）∵y=kx-1与y轴相交于点C，
∴OC=1；
∵tan∠OCB=12=
OBOC，
∴OB=12；
∴B点坐标为：(
12，0)；
把B点坐标为：(
12，0)代入y=kx-1得：k=2；

（2）∵S=12•OB•|y|，y=kx-1，
∴S=12×12|2x-1|；
∴S=|12x-14|；

（3）①当S=14时，12x-14=14，
∴x=1，y=2x-1=1；
∴A点坐标为（1，1）时，△AOB的面积为14；
②存在．
满足条件的所有P点坐标为：
P1（1，0），P2（2，0），P3（2，0），P4（-
2，0）．（12分）

Answer 4

答1.y=0的时候 x=1/k x=0的时候y=-1 因为oc=2ob所以1/k*2=1 所以k=2
b点的坐标是（1/2 0）
2.s=1/2*ob*x=1/4*（2x-1）
3.当s=1/4的时候
s=1/4*x=1/4
x=1
y=2*1-1=1
所以当A运动到（1.1）的时候面积为1/4

这是初2复习卷上的题目吧？！

Answer 5

1) 易知C(0,1);因为OB:OC=1:2; 所以B(1/2,0);
把B点坐标代入得K=2;
2)设A的坐标(X,Y), 因为它在直线上,所以其坐标可以表示为(X,2X-1);
S=1/2*OB*Y=1/2*1/2(2X-1)=1/2X-1/4;
3) 面积是???