Question

阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．

下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．解答下面的问题：

（1）求过点P（1，4）且与已知直线y=-2x-1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图象；
（2）设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：y=kx+t（t＞0）与直线l平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式．

Answer 1

⑴因为直线l与直线y＝－2x－1平行，因此可设直线l的函数解析式为：y＝－2x＋b，再把点P的坐标代入直线l的函数解析式：
－2＋b＝4，得b＝6
∴直线l的函数解析式为：y＝－2x＋6，图象略

⑵可求出直线l与y轴、x轴的交点A、B的坐标分别为A(0，6)、B(3，0)
又直线m与直线l平行，故k＝－2，直线m的函数解析式y＝－2x＋t
令y＝0得x＝t/2，即C点坐标为(t/2，0)
当0＜t＜6时，BC＝3－t/2，S＝1/2·BC·OA＝9－3t/2
当t＞6时，BC＝t/2－3，S＝1/2·BC·OA＝3t/2－9