已知函数f(x)=x^3+ax^2+b在x=1处的切线方程为y=x+1（1）求a,b的值（2）求函数f(x)在x∈[-1,1/2]值域
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⑴f'(x)=3x�0�5+2ax f'(1)=3+2a=1 a=-1
f(x)=x�0�6-x�0�5+b f(1)=b
∴b=1+1=2
a=-1 b=2
∴f(x)=x�0�6-x�0�5+2
⑵f'(x)=3x�0�5-2x=0 x1=0 x2=2/3
x∈[-1,0) f'(x)>0 f(x)增函数
x∈(0,1/2] f'(x)<0 f(x)减函数
x∈[-1,1/2] f(x)在x=0处取得最大值
f(0)=2 f(-1)=0 f(1/2)=15/8
函数f(x)在x∈[-1,1/2]值域[0,2]
f(x)=x�0�6-x�0�5+b f(1)=b
∴b=1+1=2
a=-1 b=2
∴f(x)=x�0�6-x�0�5+2
⑵f'(x)=3x�0�5-2x=0 x1=0 x2=2/3
x∈[-1,0) f'(x)>0 f(x)增函数
x∈(0,1/2] f'(x)<0 f(x)减函数
x∈[-1,1/2] f(x)在x=0处取得最大值
f(0)=2 f(-1)=0 f(1/2)=15/8
函数f(x)在x∈[-1,1/2]值域[0,2]
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