Question

在某一生产过程中，要在半径为R半圆形均匀薄板的直径边上接一个边长与此直径等长的相同材料的均匀矩形薄

在某一生产过程中，要在半径为R半圆形均匀薄板的直径边上接一个边长与此直径等长的相同材料的均匀矩形薄板，使整个平板的重心落在圆心上，试求此矩形另一边的长度？怎么求？

Answer 1

∫[π/2,3π/2]dθ∫[0,R]ρ^2cosθdρ+∫[0,x]dx∫[-R,R]xdy=0

R^3/3∫[π/2,3π/2]cosθdθ+2R*x^2/2=0

R^3/3*sinθ|[π/2,3π/2]+R*x^2=0

Rx^2=2R^3/3

x=√6/3*R

矩形另一边的长度==√6/3*R

Answer 2

以半圆的直径为X轴，圆形为原点建立坐标系，设矩形高度为H，则这个薄板的质心坐标在（0，0）只需：∫∫（D）ydxdy=（R）∫(-R)dx(0)∫(-H)ydy+(π）∫（0）sinθdθ（R）∫（0）r²dr=2/3R³-RH³=0 故H=（√2/3）R

Answer 3

三分之根号6r

Answer 4

三分之根号六R

Answer 5

谁知道
谁知道谁知道