Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像如图所示。。。。

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像如图所示，下列结论①abc＞0 ②2a+b＜0 ③4a-2b+c＜0 ④a+c＞0 其中正确的有_________。
图

Answer 1

先取x=-2，可验算第3问，若x=-2时y<0，则第3问成立
看对称轴，若对称轴在左边，则成立，因为2a与-b异号，对称轴所在坐标小于0
再看第四问，图像若与x轴的两交点分别位于原点两侧，则与韦达定理知c/a<0,a，c异号，不好判断。如两交点在x轴同侧，则第4问成立
第一问要综合前几问的结论，你可以去问你们同学好老师啊
下次记得上图

追问

后来知道④是对的了。
④a+c＞0 对的
当x=1时 a+b+c＞0
当x=-1时 a-b+c＜0
由图像知道a+b+c的绝对值大于a-b+c的绝对值
所以2a+2c＞0 a+c＞0

Answer 2

X1+X2=-b/a>0(对称轴-b/2a>0),X1*X2=c/a<0，-1<X1<0, X2>1，a<0（开口向下），这些可以推导出a<0,b>0, c>0(其实当X=0,c>0图像都看得出来)
①abc＞0,错了，应该是<0
②2a+b＜0,对的，2a<-b,a<0,得到-b/2a<1,意思是对称轴小于1，图像显示就是这样的
③4a-2b+c＜0，对的，直接取X=-2，从图像可以很清楚看到，只要当X<-1时，函数y肯定是小于0
④a+c＞0，错的，因为虽然两者是异号，但并不知道他们的绝对值谁大

Answer 3

由题设中可以得到X1+X2=-b/a>0(因为对称轴-b/2a大于0),X1*X2=c/a<0，-1<X1<0, X2>1，a<0（开口向下），这些可以推导出a<0,b>0, c>0(其实当X=0,c>0图像都看得出来)
①abc＞0,错了，应该是<0
②2a+b＜0,对的，2a<-b,a<0,得到-b/2a<1,意思是对称轴小于1，图像显示就是这样的
③4a-2b+c＜0，对的，直接取X=-2，从图像可以很清楚看到，只要当X<-1时，函数y肯定是小于0
④a+c＞0，错的，因为虽然两者是异号，但并不知道他们的绝对值谁大，所以不能判断。

追问

④a+c＞0 对的
当x=1时 a+b+c＞0
当x=-1时 a-b+c＜0
由图像知道a+b+c的绝对值大于a-b+c的绝对值
所以2a+2c＞0 a+c＞0

Answer 4

图像呢？

追问

此图