Question

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=3,S(n+1)=4Sn-3S(n-1)

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=3,S(n+1)=4Sn-3S(n-1)(n≥2,n∈N+).等差数列{bn}满足b3=3,b5=9
(2)若对任意的n∈N+,(Sn+1/2)·k≥bn恒成立,求实数k的取值范围
求大神详细解

Answer 1

n≥2时
∵S(n+1)=4Sn-3S(n-1)

∴S(n+1)-Sn=3[Sn-S(n-1)]
即a(n+1)=3an
a(n+1)/an=3
又a2/a1=3/1=3
∴数列{an}为等比数列，公比为3
∴an=3^(n-1)
Sn=(3^n-1)/2=1/2*3^n-1/2

.等差数列{bn}满足b3=3,b5=9

∴b1+2d=3
b1+4d=9
∴b1=-3,d=3
∴bn=-3+3(n-1)=3n-6

对任意的n∈N+,(Sn+1/2)·k≥bn恒成立

即 1/2*3^n*k≥3n-6
k*3^n≥6n-12恒成立
k≥(6n-12)/3^n恒成立
设cn=(6n-12)/3^n

需k≥[cn]max
c1<0,c2=0
n≥3时，
C(n+1)/cn
=[(6n-6)/3^(n+1)]/[(6n-12)/3^n]
=(n-1)/(n-2)*1/3
由(n-1)/(n-2)*1/3≥1
得n-1≥3n-6
∴2n≤5
∴n≤5/2
∴c3>c2>c1
且c3>c4>.....
∴(cn)max=c3=2/9

Answer 2

答案是啥给我说下