Question

已知二次函数y=ax^十bx十c的图像经过点A(0，4)，顶点在x轴上，且对称轴在y轴的右侧，设直

已知二次函数y=ax^十bx十c的图像经过点A(0，4)，顶点在x轴上，且对称轴在y轴的右侧，设直线y=x与二次函数的图像自左至右分别相交于p(x1,y1)和Q(x2，y2)两点，且OP：PQ=1：3。(1)求二次函数的表达式 (2)求三角形PAQ的面积 (3)在线段pQ上是否存在一点D，使三角形APD相似于三角形QPA?若存在，求出点D的坐标，若不存在，说明理由

Answer 1

由A（0，4）， c = 4

y = ax^2 + bx + 4, 由于y 与x-轴只有一个交点，a = b^2/16

y = ax^2 + bx +4 与 y = x 的交点满足 x2 = 4x1, 得x = 1, b = -4

y = x^2 -4x + 4 为所求

2. S-APQ = 1/2 *4 * 3 = 6

3. APD-APQ 相似，<APD 为公共角，<AQP = 45度，所以<PAD = 45度

AP 的斜率 = -3， AD 的斜率 为 -1/2

D点坐标为 （8/3，8/3）