Question

如图 在三角形abc中,ad是bc边上的中线,e是ad的中点,过点a作bc的平行线交bd的延长线于

如图 在三角形abc中,ad是bc边上的中线,e是ad的中点,过点a作bc的平行线交bd的延长线于点f，连接cf
（1）.求证af=dc
（2）.若ab垂直c，试判断四边形adcf的形状，并证明

Answer 1

1、∵AD是BC边上的中线，点E是AD的中点
∴BD=CD，AE=DE
∵AF∥BC
∴∠F=∠EBD，∠FAE=∠BDE
∴△AFE≌△DBE(AAS)
∴AF=BD=CD
即CD=AF
2、∵AF=CD，AF∥CD
∴AFCD是平行四边形
∴只要∠ADC=90°，AFCD是矩形
∵∠ADC=90°，即AD⊥BC
AD是中线
即∠ADC=∠ADB=90°
AD=AD，BD=CD
∴△ADB≌△ADC(SAS)
∴AB=AC
即△ABC是等腰三角形时，四边形AFCD是矩形
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Answer 2

(1)由题意可知，AF∥BC，E为AD中点，
∴∠CBE=∠AFE，AE=DE
∵∠FEA=∠BED
∴△DEB≌△AEF
∴AF=BD=CD
(2)由第一问可知，AF∥CD，且AF=CD
∴四边形ADCF为平行四边形
又∵AB=AC，AD是BC边上中线
∴AD⊥BC
∴四边形ADCF为矩形

Answer 3

∆AEF,DEB中，AE=DE，角FEA =BED，AFB=FBD,三角形全等，FA=CD
如果BAC=90，则AD=CD=BD，四边形为菱形