Question

已知函数f(x)=x的立方+ax的平方+bx+c在x=负三分之二与x=1时都取得极值⑴求a,b的值⑵求函数f(x)的单调区间

要详细的解题过程。高二数学选修1-1的

Answer 1

(1)∵已知函数f(x)=x的立方+ax的平方+bx+c在x=负三分之二与x=1时都取得极值
∴f′(x)=3x²+2ax+b=0的值为-2/3和1；
∴-2a/3=-2/3+1=1/3;b/3=-2/3;
∴a=-1/2;b=-2;
(2)f′(x)=3(x+2/3)(x-1);
x<-2/3时，f′(x)>0,递增；
-2/3<x<1时，f′(x)<0,递减；
x>1时，f′(x)>0,递增；
所以单调递增区间为(－∞,-2/3]∪[1,﹢∞),单调递减区间为[-2/3，1]

追问

∴-2a/3=-2/3+1=1/3;b/3=-2/3;这个不明白

追答

-2/3和1是方程ax²+bx+c=0的两个解；
则有：x1+x2=-b/a;x1*x2=c/a;
别告诉我你高中生这个都不知道啊，那就不好说了；
谢谢采纳。

Answer 2

晕，你对f（x）求导，然后令其导数等于0，带入x=-2/3和x=1就可以解出a,b;然后根据其导数的极值点，利用穿针引线法可以得出其3个单调区间。这个题简单，你好好学习，不要什么都来问百度

追问

我会求导。只是不会运用

追答

求导数后导数函数g（x）=0时的X的值就是f（x）的极值点

参考资料： 求