如图.在平行四边形ABCD中,点E.F是对角线AC上的两点.且AE=CF,求证四边形BFDE是平行
如图.在平行四边形ABCD中,点E.F是对角线AC上的两点.且AE=CF,求证四边形BFDE是平行四边形...
如图.在平行四边形ABCD中,点E.F是对角线AC上的两点.且AE=CF,求证四边形BFDE是平行四边形
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证明：
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD=BC ＜DAE=＜BCF
∵AE=CF
∴△ADE≌△BCF
∴BF=DE
同理可得△ABE≌△CDF
即BE=DF
∴四边形BFDE是平行四边形
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD=BC ＜DAE=＜BCF
∵AE=CF
∴△ADE≌△BCF
∴BF=DE
同理可得△ABE≌△CDF
即BE=DF
∴四边形BFDE是平行四边形
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∵ABCD是平行四边形
∴AD=CB，∠DAC=∠BCA
又∵AE=CF
∴⊿AED≌⊿CFB﹙SAS﹚
∴DE=BF
同理DF=BE
∴四边形DEBF是平行四边形
∴AD=CB，∠DAC=∠BCA
又∵AE=CF
∴⊿AED≌⊿CFB﹙SAS﹚
∴DE=BF
同理DF=BE
∴四边形DEBF是平行四边形
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