Question

曲线ρ=2acosθ所围成图形的面积 用定积分 为什么积分范围是(-π/2,π/2)而不是(0,2π)?

Answer 1

首先，圆心不是在原点，在原点的才是0→2π

可以将这曲线变为直角坐标

ρ = 2acosθ

ρ² = 2aρcosθ

x² + y² = 2ax

(x - a)² + y² = a²

圆心(a，0)

这圆是在第一、第四象限的，左面紧贴着y轴

所以角度范围也是第一、第四象限，即- π/2→π/2

扩展资料：

若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

曲线 ρ=2acosθ 形成的圆形在极轴右侧，即从 (-π/2,π/2) 的区域

Answer 3

首先，圆心不是在原点，在原点的才是0→2π
可以将这曲线变为直角坐标
ρ = 2acosθ
ρ² = 2aρcosθ
x² + y² = 2ax
或
(x - a)² + y² = a²
圆心(a，0)
这圆是在第一、第四象限的，左面紧贴着y轴
所以角度范围也是第一、第四象限，即- π/2→π/2