Question

如何区别定积分与反常积分

Answer 1

定积分存在需要有两个条件：一、函数有界；二、区间有限。这两个条件任何一个被破坏，就成为反常积分。

扩展资料：

定积分就是求函数f(X）在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X）所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。

不定积分是一组导数相同的原函数，定积分则是一个数值。求一个函数的原函数，叫做求它的不定积分。

参考资料：百度百科-定积分

Answer 2

他们两个之间在形式上确实有很多相似之处。要区分他们，只需要能够正确认识到反常积分就行了。其实反常积分就只有两种形式：

1. 积分区间无限：只要上下积分限有一个是无穷，它就是反常积分。

2. 被积函数在积分区间上的某点上无界，所以在某个点上无法积分。也是反常积分。

3. 在不知道它是不是反常积分时，要先验证和说明，否则容易出错。

拓展资料：反常积分的定义：

设函数f(x)在区间[a,+∞)上连续，取t>a,如果极限 当t→+∞时lim∫f(x)dx （t为上限，a为下限）存在，就称此极限值为函数f(x)在无穷区间[a,+∞)上的广义积分.记作∫f(x)dx（+∞为上限，a为下限）即 ∫f(x)dx（+∞为上限，a为下限）=lim(t→+∞)∫f(x)dx（t为上限，a为下限）

Answer 3

定积分存在需要有两个条件：一、函数有界。二、区间有限。这两个条件任何一个被破坏，就成为反常积分。

Answer 4

定积分存在有两个必要条件：一是积分区间有限，二是被积函数有界。二者缺一不可，一个条件不满足就成了反常积分。

Answer 5

第一看积分上下限
第二看有无奇点 也就是看是不是无界函数
总之无限区间上的积分或无界函数的积分，这两类积分叫作广义积分,又名反常积分