∫x/√(x+1)dx求不定积分解题步骤
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令√(x+1)=t
x=t²-1
∫x/√(x+1)dx=∫(t²-1)/t*2tdt=2∫(t²-1)dt
=2/3t³-2t+c
=2/3(x+1)^(3/2)-2√(x+1)+C
x=t²-1
∫x/√(x+1)dx=∫(t²-1)/t*2tdt=2∫(t²-1)dt
=2/3t³-2t+c
=2/3(x+1)^(3/2)-2√(x+1)+C
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t=√(x+1),x=t^2-1,dx=2tdt
原积分=S(t^2-1)/t 2tdt=S2(t^2-1)dt=2/3*t^3-t+c=2/3(x+1)^(3/2)-2(x+1)^(1/2)+c
原积分=S(t^2-1)/t 2tdt=S2(t^2-1)dt=2/3*t^3-t+c=2/3(x+1)^(3/2)-2(x+1)^(1/2)+c
追问
为什么正确答案是：2/5*（x+1)^2√(x+1)-2/3(x+1)√(x+1)+c啊？
追答
那是答案错了，要相信自己的计算过程
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在分子上+1-1，然后拆项，换成指数类型的不定积分
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