Question

关于AP微积分的问题

我初学洛必达法则，有一点不太明白：为什么每次看到indeterminate quote的时候就一定要再用洛必达法则不停地套下去？难道这样不会使极限、导数产生变化吗？

Answer 1

1、AP中，常考到七种 Indeterminable Form，每一种最后都必须化成
infinite / infinite 或 infinitesimal / infinitesimal 的形式，只要分子分母都是连续函数，
就可以使用 L‘Hospital‘s Rule。如果不是连续函数，就必须用其他方法。

2、只要符合使用 L'Hospital’s Rule 的条件，楼主就可以大胆解下去，不用担心，不会错。
任何一本大学的微积分教科书上都帮您证明好了。您要做的只有三件事：
A、每一步都得核查，看看是不是符合继续求导的条件；
B、如果符合，就继续导下去；
C、如果不符合，就将 x 的值代入计算，得出具体结论。

Answer 2

如果符合洛必达法则条件，一般可以使用，而不会使极限变化。
否则极限可能错误。

Answer 3

未定型indeterminate quote用洛必达法则是没有问题的。
可以用Cauchy中值定理证明！这是没问题的！ 导数会变，但极限不会变。