Question

在三角形ABC中，a,b,c分别是三内角A,B,C的对边，且(2a-c)cosB-bcosC=0.

（1）求角B的值
（2）若sinA+sinC=根号3，判断三角形ABC的形状

Answer 1

(1)由a=2R·sinA.b=2R·sinB.c=2R·sinC及题中所给式子，知：2sinA·cosB-sinC·cosB-sinB·cosC=0。整理可得：2sinA·cosB=sin(B+C)=sinA。所以cosB=1/2，0<B<180度，B=60度。
（2）由（1）知，C=120度-A。再由(2)得sinA+sin(120-A)=根号3，运用基本三角函数公式和辅助角公式，整理得：sin(A+30)=1，又0<A<120，所以A=60度。又B=60度，所以C=60度。所以三角形ABC是等边三角形。