Question

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足（2a-c）cosB=bcosC.

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足（2a-c）cosB=bcosC. 1.求角B的大小 2、若三角形ABC的面积为四分之三倍根号三，且b=根号三，求a+c的值

Answer 1

1、过A做AD垂直BC于D，设BD=X，DC=y。则cosB=x/c cosC=y/b，因为x+y=a，所以ccosB+bcosC=a
因为（2a-c）cosB=bcosC，所以ccosB+（2a-c）cosB=a。整理得cosB=1/2，所以B=60°。
2、因三角形的面积为1/2aAD 而AD=csinB，所以ac=3。因为（2a-c）cosB=bcosC ，cosC=y/b
所以a=c/2，所以c=根号6 ，所以a+c=2分之3倍根号6。

Answer 2

1.∵(2a-c)cosB=bcosC
∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC
即2sinAcosB=sin(B+C)=sinA
∵sinA≠0，∴cosB=1/2，∴B=π/3
2.由余弦定理得到b²=3=a²+c²-2accos(π/3)=(a+c)²-3ac
又由面积公式S=1/2acsinB得，3√3/4=1/2acsin(π/3)，解得ac=3
∴3=(a+c)²-9，∴a+c=2√3