设n阶方阵A的特征值为0,1,……,n-1,证明:A+E可逆
书上证明是这样的：因为A的特征值为0，1，……，n-1，所以A+E的特征值为1，2，……，n，从而|A+E|=n!不等于0，所以|A+E|可逆。但我不太明白从“A的特征值...
书上证明是这样的：因为A的特征值为0，1，……，n-1，所以A+E的特征值为1，2，……，n，从而|A+E|=n!不等于0，所以|A+E|可逆。
但我不太明白从“A的特征值为0，1，……，n-1”怎样得到“A+E的特征值为1，2，……，n”，麻烦各位解释一下，谢谢！ 展开
但我不太明白从“A的特征值为0，1，……，n-1”怎样得到“A+E的特征值为1，2，……，n”，麻烦各位解释一下，谢谢！ 展开
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设A的特征值为λ，则
A+E的特征值为λ+1
（这儿使用的是公式：f(A)的特征值为f(λ)）
从而
因为A的特征值为0，1，……，n-1，
所以A+E的特征值为1，2，……，n，
从而|A+E|=n!不等于0，所以|A+E|可逆。
A+E的特征值为λ+1
（这儿使用的是公式：f(A)的特征值为f(λ)）
从而
因为A的特征值为0，1，……，n-1，
所以A+E的特征值为1，2，……，n，
从而|A+E|=n!不等于0，所以|A+E|可逆。
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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