Question

求大神帮忙啊，若函数f（x）=x2+|x+a|-1有两个不同的零点，则实数a的取值范围

Answer 1

函数f（x）=x2+|x+a|-1有两个不同的零点，
令f(x)=0,得 |x+a|=1-x^2
那么需函数y=|x+a|与y=1-x^2图像有2个交点，
y=1-x^2为开口朝下的抛物线，交x轴于(-1,0),(1,0)

y=|x+a|图像为折线，翻折点为(-a,0)，
当-1≤-a≤1,即-1≤a≤1时，符合题意，

当-a<-1即a>1 时，需y=x+a与抛物线相交，
即 x+a=1-x^2，x^2+x+a-1=0有2个不等的实数根
∴Δ=1-4（a-1)>0,解得a<5/4
∴ 1<a<5/4

当-a>1即a<-1时，需y=-x-a与抛物线相交，
即 -x-a=1-x^2，x^2-x-a-1=0有2个不等的实数根
∴Δ=1+4（a+1)>0,解得a>-5/4
∴ -5/4<a<-1

综上，a的取值范围是-5/4<a<5/4