Question

在一个平面内任意画出6条直线，最多可以把平面分成几个部分，n条直线呢?

Answer 1

在同一平面内任意画出6条直线，最多可以把平面分成几个部分？解：记画n条直线把平面分成a(n)部分，则画n+1条，a(n+1)＝a(n)＋n＋1； 且a(1)＝2；则a(n)＝(n^2+n+2)/2;则a(6)＝（36+6+2)/2＝22； 提供一种简单的求a(n)的方法： a(1)=2＝1+1； a(2)=a(1)+2； a(3)=a(2)+3； ....... a(n)=a(n-1)+n； 两式相加得a(n)=1+(1+2+3+4＋...+n)=(n^2+n+2)/2 ∴ 在同一平面内任意画出6条直线，最多可以把平面分成22个部分.

Answer 2

6条可分成24个部分，N条可分成2分之n(n+1)+1个部分。

Answer 3

21个 3n+(n-1)

Answer 4

22
n(n+1)/2+1