Question

、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD， AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线 交BE于F，求证：F是BE的中点。

Answer 1

AD是平行四边形ACED的对角线
∴△ACD≌△CED
延长EC交AB于G
则
EC=CG
而CF∥BG
∴△ECF∽△EGB
∴EF=FB
∴F是BE的中点。

Answer 2

过B作DC的垂线，垂足为M，过E作DC的垂线，垂足为N。
因为ACED为平行四边形，所以A（或B）到DC的距离等于E到DC的距离，即BM=EN
所以Rt△BMF全等于Rt△ENF，所以BF=EF。

Answer 3

过A做AG//BE，交CD于G
∴∠DGA = ∠DFB
∵AB//CD
∴四边形AGFB是平行四边形
∴AG = BF
∵ADEC是平行四边形
∴AD = CE
∠ADG = ∠ECF
∵∠DFB = ∠CFE
∴∠DGA = ∠CFE
∴△ADG≌△ECF
∴AG = FE
∵AG = FB
∴FE = FB

Answer 4

没图这个...