Question

如图 ，在梯形ABCD中，AB//CD，以AD和AC为边作平行四边形ACED，DC的延长线交BE于F，求证：EF=FB（用多种方

法证明）

Answer 1

证明:连接AE交CD于O.∵平行四边形ACED对角线互相平分,∴AO=EO=(1/2)AE. 

∵OF∥AB∴EO:EA=EF:EB=1:2.即:F是BE的中点.EF=FB

Answer 2

思路一：E点作CD的平行线交AD延长线于O点，四边形DCEO为平行四边形，从AD=DO,根据平行线等分线段定理得出EF=FB
思路二：作CE延长线交AB于O点，EC=CO,用相似三角形等比或中位线均可求证。

Answer 3

连接AC交DF于点O
则因为ACED为平行四边形
DC与AE互相平分
O为AE的中点则
在三角形AEB
OF//AB 且O为AE的中点则
OF为中位线
F为BE的中点
EF=FB得证