Question

已知椭圆c1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点与抛物线c2:y^2=4x的焦点f重合 椭

圆c1与抛物线c2在第一象限的交点为p pf距离为5/3 求椭圆方程

Answer 1

解：已知 椭圆C1：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的右焦点与抛物线C2：y2=4x的焦点F重合，抛物线焦点为(1,0),故椭圆两焦点为(-1,0)(1,0)把抛物线方程 y^2=4x代入椭圆方程得：x^2/a^2+4x/b^2=1b^2x^2+4a^2x-a^2b^2=0设椭圆与抛物线交点为P坐标为P(x1,y1)x1=[-2a^2+a√(4a^2+b^4)]/b^2由于c=1故：b^2=a^2-1代入上式得：x1=[-a^2+a√(4a^2+a^4-2a^2+1)]/(a^2-1)=[-2a^2+a(a^2+1)]/(a^2-1)=a(a-1)/(a+1)y1=2√[a(a-1)/(a+1]已知|PF|=5/3有：PF^2=25/9(x1-1)^2+4y1^2=25/9(x1-1)^2+4x1=25/9(x1+1)^2=25/9 x1>0x1=2/3a(a-1)/(a+1)=2/3解出来a^2即可

追问

x1=[-2a^2+a√(4a^2+b^4)]/b^2是怎么来的？

追答

因为y1^2=4x1 把y1^2带入解出来的·