Question

定义在r上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x)，x属于【0，2】时，f(x)=x^2-2x, 当x属于【-4，-2】时，

定义在r上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x)，x属于【0，2】时，f(x)=x^2-2x, 当x属于【-4，-2】时，f(x)的最小值是多少？

Answer 1

-4≤x≤-2
0≤x+4≤2
x属于【0，2】时，f(x)=x^2-2x,
f(x+4)=(x+4)^2-2(x+4)=x^2+6x+8
又f(x)满足f(x+2)=2f(x)
f(x+4)=f[(x+2)+2]=2f(x+2)=2*2f(x)=4f(x)
所以-4≤x≤-2时
4f(x)=x^2+6x+8=(x+3)^2-1<=-1
x=-3, f min=-1/4

Answer 2

-4≤x≤-2
0≤x+4≤2
x属于【0，2】时，f(x)=x^2-2x,
f(x+4)=(x+4)^2-2(x+4)=x^2+6x+8
又f(x)满足f(x+2)=2f(x)
f(x+4)=f[(x+2)+2]=2f(x+2)=2*2f(x)=4f(x)
所以-4≤x≤-2时
4f(x)=x^2+6x+8=(x+3)^2-1<=-1
x=-3, f min=-1/4
你不会递推吗

Answer 3

当x属于【-4，-2】时，x+4当属于【0,2】 f（x+4）=2f（x+2）=4f（x）令x+4=t
即t属于[0,2],即f（t）=t*t-2*t. f(t)min= -1,
f(x)min= -0.25

Answer 4

你不会递推吗