Question

（小升初）数学思考题求解

国家体育馆——鸟巢的建筑面积是25.8万平方米，北京奥运会期间共产生金牌48枚。鸟巢共有固定座位数80000个，临时座位数11000个。某日，李红等8名球迷（包含两名司机）分别乘坐两辆轿车一起赶往鸟巢观看比赛。其中一辆轿车在距鸟巢20千米的地方出了故障，此时，距入场截至时间还有80分钟，但唯一可以使用的交通工具只有另一辆轿车，连司机在内限乘坐5人，这辆轿车分两批送这8人去鸟巢，汽车速度为每小时32千米。李红决定在轿车送走第一批人的同时，第二批人以每小时8千米的速度往鸟巢方向步行，待途中遇到返回的轿车时再上车前行。
（1）鸟巢的建筑面积约合（ ）公顷（保留整数）。（2分）
（2）鸟巢内临时座位数是固定座位数的（——）。（2分）
（3）请你通过计算来说明李红等8名球迷能否全部在入场截至时间前赶到鸟巢？（4分）
求第3小题解题步骤及结论，可发帖刊出或发75368716@qq.com(也可将解题过程拍照）！结论应为：能。求最佳解答过程。

Answer 1

这题用方程解会非常简单，考虑到是小升初，那就分步慢慢求。
第一部分：汽车送第一批人去体育馆，花费时间T1=20/32=5/8小时；
此时，走路的人走了8*T1=8*5/8=5千米；那么他们与体育馆距离为20-5=15千米；
第二部分：汽车开始返程，走路的人也在继续走，直到他们相遇，这是相遇问题，
所花时间T2=15/(32+8)=15/40=3/8小时；而此时行人又走了8*3/8=3千米；
相遇点就是行人在第一部分走的路程加上第二部分走的路程为5+3=8千米；
那么剩下路程为20-8=12千米；
第三部分：行人上车，直到体育馆。时间为T3=12/32=3/8小时；
总用时就是T1+T2+T3=11/8小时，化为分钟就是11/8*60=82.5分钟；谁说能到的。。不能！

追问

如果车子不将第一批人直接送到终点，而是距一定距离放下，直接掉头去接第二批人，是否存在接到第二批人后第一批人与车都能在规定时间内到达终点呢？探讨一下

追答

很欣赏你的探究精神，以后学习也保持这个心态就最好了。

完全可以的，因为你想一下，在第一批人已经到了体育馆，而汽车来回接第二批人的这段时间，等于是浪费的。最快时间应该是这样的：汽车把第一批人送到某处，然后回头接第二批人，然后在汽车到达体育馆的同时，第一批人也步行到了体育馆。这个要用到解方程，小学数学应该没有要求。
但是省下2分半还是绰绰有余的。

闲着无聊帮你算了一下，当最快时间时，汽车先开25/54小时，把第一批人放下返回接第二批人。
所有人到终点的时间为66.67(66又三分之二)分钟。你可以验算一下看看对不对，我懒得验算了。

追问

你的结果我验证过了，貌似有点出入，如果有时间的话帮忙算下最节省时间的操作方法让他们能到达终点。

追答

好像是错了。步骤给你吧：
设汽车先开x小时把第一批人放下。
那么此时，汽车开了32x千米，还剩20-32x千米需要第一批人走完需要(20-32x)/8=5/2-4x小时（1）
注意到，汽车先折回，然后再开到体育馆，此时第一批人同时到达，这两段时间是相等的，等式也从这里来。
汽车折回是和第二批人相遇运动，距离为32x-8x=24x,用时24x/(32+8)；（2）
此时汽车与第二批人相遇在距离起点8x+8*(24x/40)=64x/5千米处处。
剩下的路程就是汽车要开到体育馆的路程为20-64x/5；时间就是(20-64x/5)/32；（3）
那么（1）的时间应该等于（2）+（3）的时间。
即5/2-4x=3x/5+5/8-2x/5；解得x=25/56小时
那么总共用时就是 5/2-4*25/56+25/56=65/56小时，约等于69.64分钟。
这次是对的了。

Answer 2

第一问：25.8万平方米=25.8公顷，取整为26公顷

第二问：11000/80000=11/80
第三问：从条件来看，可知10个人需要分三次运送才能全部完成。
第一批人坐车去花费时间T1=20/32=5/8小时；走路的人走了8*T1=8*5/8=5千米；与体育馆距离为20-5=15千米；
第二批汽车返回，而人继续前行，共同速度为32+8=40，所花时间T2=15/(32+8)=15/40=3/8小时；但人又往前走了8*3/8=3千米；剩下路程为15-3=12千米；
第三批人到达时间为T3=12/32=3/8小时；
总用时就是T1+T2+T3=11/8=82.5分钟；超过80分钟，不能！

Answer 3

（1）25.8万平方米=25.8公顷，约为26公顷（保留整数）

（2）11000/80000=11/80
（3）设步行的人与接他们的车相遇用X小时
32X+8X=20*2
X=1小时
此时距鸟巢为20-8*1=12千米
12/32=0.375小时=22.5分钟
22.5分钟+1小时=82.5分钟
因此这8人不能全部在80分钟内入场

追问

如果车子不将第一批人直接送到终点，而是距一定距离放下，直接掉头去接第二批人，是否存在接到第二批人后第一批人与车都能在规定时间内到达终点呢？探讨一下

Answer 4

26
八百分之十一
设汽车回来的时间为X
20=32除以20乘8+32x