Question

在三角形ABC中，角ABC所对的边分别是abc,且b^2-a^2-c^2/ac=cos(A+C)/

在三角形ABC中，角ABC所对的边分别是abc,且b^2-a^2-c^2/ac=cos(A+C)/sinAcosA, 若sinB=√2cosC,则角C为。

Answer 1

由余弦定理得，
b²-a²-c²=-2ac·cosB
∴(b²-a²-c²)/(ac)=-2cosB
∴-2cosB=cos(A+C)/(sinAcosA)
由于A+B+C=π
∴cosB=-cos(A+C)
∴-2cosB=2cos(A+C)
∴2cos(A+C)=cos(A+C)/(sinAcosA)
∴1/2sin(2A)=1/2
即sin(2A)=1
∴A=π/4
∴ B+C=π-A=3π/4
∴ B=3π/4-C
sinB/cosC>√2
sin(3π/4-C)/cosC>√2
sin(3π/4-C)>√2 cosC
sin(C+π/4)>√2 cosC
√2 sin(C+π/4)>2 cosC
sinC+cosC>2cosC
sinC>cosC
tanC>1
所以
π/4<C<π/2

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追问

。。。

你肯定对？

追答

绝对正确 原题~ 放心

记得采纳哦 祝你开心 学习进步

Answer 2

C为45度，要过程么？

追问

要

追答

同上回答直到B=3π/4-C
然后因为sinB=√2cosC
所以sin（3π/4-C）=√2cosC
所以sin3π/4cosC -cos 3π/4sinC=√2cosC
所以化简得sinC=cosC
在三角形中，C为45度