Question

已知△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM＝CN，直线BN与AM相交于Q点

当点M，N在线段BC，AC外时，∠AQN的度数是否有变化？若不变，请说明理由;若有变化，请求出它的度数。

Answer 1

解析：
（1）根据等边三角形的性质和BM=CN，容易证明△ABM≌△BCN，再根据确定全等三角形的性质，可以得到∠BAM=∠CBN，而∠BQM=∠ABN+∠BAM，现在可以得到∠BQM=∠ABC=60°；
解答：
解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCN=60°，
而BM=CN，
∴△ABM≌△BCN，
∴∠BAM=∠CBN，
而∠BQM+∠ABN=∠BAM（三角形外角定理），
∴∠BQM+∠ABN=∠NBM，
即∠BQM+∠ABN=∠ABN+∠ABM，
∴∠BQM=∠ABM=60°

Answer 2

有