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2. 一条绳子,折成相等的3段后,再折成相等的两折,然后从中间剪开,一共可以剪成____段.
3. 甲、乙、丙三数的和是188,甲数除以乙数,或丙数除以甲数,结果都是商6余2,乙数是______.
4. 某种商品,以减去定价的5%卖出,可得5250元的利润;以减去定价的2成5卖出,就会亏损1750元.这个物品的购入价是______元.
5. 一长方体长、宽、高分别为3、2、1厘米,一只小虫从一顶点出发,沿棱爬行,如果要求不走重复路线,小虫回到出发顶点所走最长路径是____厘米.
6. 如图,四边形 和四边形 都是矩形, 的长是4厘米, 的长是3厘米,那么图中阴影部分的面积是_____平方厘米.
7. 把自然数1,2,3,…99分成三组,如果每一组的平均数恰好都相等,那么这三个平均数的乘积是_____.
8. 用1~6六个数字任意写出一个真分数,已知参加写的人中总有4个人写出的真分数一样大.那么,至少有_____人参加写.
9. 以[ ]表示不大于 的最大整数,那么,满足[1.9 ]+[8.8 ]=36的自然数 的值共有_____组.
10. 小明在计算器上从1开始,按自然数的顺序做连加练习.当他加到某一数时,结果是1991,后来发现中间漏加了一个数,那么,漏加的那个数是_____.
二、解答题
11. 太郎和次郎各有钱若干元.先是太郎把他的钱的一半给次郎,然后次郎把他当时所有钱的 给太郎.以后太郎又把他当时所有钱的 给了次郎,这时太郎就有675元,次郎就有1325元.问最初两人各有多少钱?
12. 在 中, =3:1, 是 的中点,且 =7:1.求 等于多少?
13. 甲、乙两人沿铁路边相对而行,速度一样.一列火车开来,整个列车从甲身边驶过用8秒钟.再过5分钟后又用7钞钟从乙身边驶过.问还要经过多少时间,甲、乙两人才相遇?
14. 如下面图1那样,在用塑料制的三棱柱形的筒里装着水,这个筒的展开图如下面图2.
现在,如图1那样,把这个筒的 面作为底面,放在水平的桌面上,水面高度是2 .按上面讲的条件回答下列问题:
(1)把 面作为底面,放在水平的桌面上,水面高多少厘米?
(2)把 面(直角三角形的面)作为底面,放在水平的桌面上,水面高又是多少厘米?
答 案:
1. .
原式=1-
.
2. 7.
将绳折成3段再对折,相当于折成6段,一刀与这6段有6个交叉点,将绳分成7段.
3. 4.
设乙数为 ,则甲数为 ,丙数为 .
故有 ,解得 .
4. 28000.
商品的定价为 (5250+1750)÷[(1-50%)-(1-25%)]=35000(元).
商品的购入价为 35000×(1-5%)-5250=28000(元).
5. 18.
如图,长方形的顶点都是奇点,要将它们都变成偶点才能从一个顶点出发,回到原顶点且路线不重复,这就需要去掉4条棱.但显然不可能都去掉长度为1的或去掉3条长度为1的.
故去掉 , , , ,后,可沿 走.共长3+1+3+2+3+1+3+2=18(厘米).
6. 6.
上面4个三角形面积之和等于长方形 面积的一半,下面3个三角形面积之和等于长方形 面积的一半.
故阴影部分面积是长方形 的一半,为4×3÷2=6(平方厘米).
7. 125000.
设每一组的平均数为 ,则 ,
即 ,从而 .
故三个平均数之积为503=125000.
8. 34.
用1~6中的数字写的真分数有1+2+3+4+5=15个,其中 , ,
.故值不相等的有15-4=11个.
因参写的人中总有4人写的真分数一样大,由抽屉原理知,至少有11×3+1=34(人)参加.
9. 3.
显然 (否则等式左边>36),当 时,有 ;当 时, ;当 时, 不存在;当 时, .
10. 25.
因1+2+…+62= ;又1+2+…+63=2016. 1953<1991<2016.
故他计算的是后一算式,漏加之数为2016-1991=25.
11. 用逆推法,列表如下:
太 郎 次 郎
太郎送 给次郎后
675元 1235元
次郎送 给太郎后
900元 1100元
太郎送 给次郎后
350元 1650元
最 初 700元 1300元
12. 设 的面积为 ,因 的面积: 的面积=7:1.故 的面积为 .
连结 , 的面积: 的面积= .故 的面积为 ,从而 面积为8 .
所以, 的面积: 的面积=3:4.
13. 设车速为每秒 米,人速为每秒 米,车长 米,则有:
,故 .
火车5分钟(300秒)的路程为 ,故甲乙相遇时间为:
(秒).
14. 在图中标上字母如右图所示,
因 是 的中点,故 也是 的中点,
都是直角三角形.利用勾股
定理,可求出 ,水的体积为
(1.5+3)×2÷2×12=54 .当 与
垂直,交 于 时, ,
.
故三角形 与三角形 完全一样.
(1)当 作底面时,侧面 如右图所示,
因为 与 完全一样.故水深 .
(2)因高=体积÷底面积, 面积=
3×4÷2=6 .故高为54÷6=9 .
3. 甲、乙、丙三数的和是188,甲数除以乙数,或丙数除以甲数,结果都是商6余2,乙数是______.
4. 某种商品,以减去定价的5%卖出,可得5250元的利润;以减去定价的2成5卖出,就会亏损1750元.这个物品的购入价是______元.
5. 一长方体长、宽、高分别为3、2、1厘米,一只小虫从一顶点出发,沿棱爬行,如果要求不走重复路线,小虫回到出发顶点所走最长路径是____厘米.
6. 如图,四边形 和四边形 都是矩形, 的长是4厘米, 的长是3厘米,那么图中阴影部分的面积是_____平方厘米.
7. 把自然数1,2,3,…99分成三组,如果每一组的平均数恰好都相等,那么这三个平均数的乘积是_____.
8. 用1~6六个数字任意写出一个真分数,已知参加写的人中总有4个人写出的真分数一样大.那么,至少有_____人参加写.
9. 以[ ]表示不大于 的最大整数,那么,满足[1.9 ]+[8.8 ]=36的自然数 的值共有_____组.
10. 小明在计算器上从1开始,按自然数的顺序做连加练习.当他加到某一数时,结果是1991,后来发现中间漏加了一个数,那么,漏加的那个数是_____.
二、解答题
11. 太郎和次郎各有钱若干元.先是太郎把他的钱的一半给次郎,然后次郎把他当时所有钱的 给太郎.以后太郎又把他当时所有钱的 给了次郎,这时太郎就有675元,次郎就有1325元.问最初两人各有多少钱?
12. 在 中, =3:1, 是 的中点,且 =7:1.求 等于多少?
13. 甲、乙两人沿铁路边相对而行,速度一样.一列火车开来,整个列车从甲身边驶过用8秒钟.再过5分钟后又用7钞钟从乙身边驶过.问还要经过多少时间,甲、乙两人才相遇?
14. 如下面图1那样,在用塑料制的三棱柱形的筒里装着水,这个筒的展开图如下面图2.
现在,如图1那样,把这个筒的 面作为底面,放在水平的桌面上,水面高度是2 .按上面讲的条件回答下列问题:
(1)把 面作为底面,放在水平的桌面上,水面高多少厘米?
(2)把 面(直角三角形的面)作为底面,放在水平的桌面上,水面高又是多少厘米?
答 案:
1. .
原式=1-
.
2. 7.
将绳折成3段再对折,相当于折成6段,一刀与这6段有6个交叉点,将绳分成7段.
3. 4.
设乙数为 ,则甲数为 ,丙数为 .
故有 ,解得 .
4. 28000.
商品的定价为 (5250+1750)÷[(1-50%)-(1-25%)]=35000(元).
商品的购入价为 35000×(1-5%)-5250=28000(元).
5. 18.
如图,长方形的顶点都是奇点,要将它们都变成偶点才能从一个顶点出发,回到原顶点且路线不重复,这就需要去掉4条棱.但显然不可能都去掉长度为1的或去掉3条长度为1的.
故去掉 , , , ,后,可沿 走.共长3+1+3+2+3+1+3+2=18(厘米).
6. 6.
上面4个三角形面积之和等于长方形 面积的一半,下面3个三角形面积之和等于长方形 面积的一半.
故阴影部分面积是长方形 的一半,为4×3÷2=6(平方厘米).
7. 125000.
设每一组的平均数为 ,则 ,
即 ,从而 .
故三个平均数之积为503=125000.
8. 34.
用1~6中的数字写的真分数有1+2+3+4+5=15个,其中 , ,
.故值不相等的有15-4=11个.
因参写的人中总有4人写的真分数一样大,由抽屉原理知,至少有11×3+1=34(人)参加.
9. 3.
显然 (否则等式左边>36),当 时,有 ;当 时, ;当 时, 不存在;当 时, .
10. 25.
因1+2+…+62= ;又1+2+…+63=2016. 1953<1991<2016.
故他计算的是后一算式,漏加之数为2016-1991=25.
11. 用逆推法,列表如下:
太 郎 次 郎
太郎送 给次郎后
675元 1235元
次郎送 给太郎后
900元 1100元
太郎送 给次郎后
350元 1650元
最 初 700元 1300元
12. 设 的面积为 ,因 的面积: 的面积=7:1.故 的面积为 .
连结 , 的面积: 的面积= .故 的面积为 ,从而 面积为8 .
所以, 的面积: 的面积=3:4.
13. 设车速为每秒 米,人速为每秒 米,车长 米,则有:
,故 .
火车5分钟(300秒)的路程为 ,故甲乙相遇时间为:
(秒).
14. 在图中标上字母如右图所示,
因 是 的中点,故 也是 的中点,
都是直角三角形.利用勾股
定理,可求出 ,水的体积为
(1.5+3)×2÷2×12=54 .当 与
垂直,交 于 时, ,
.
故三角形 与三角形 完全一样.
(1)当 作底面时,侧面 如右图所示,
因为 与 完全一样.故水深 .
(2)因高=体积÷底面积, 面积=
3×4÷2=6 .故高为54÷6=9 .
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1.甲.乙两个储油罐,甲比乙的储油量少,把1/4乙中的1/6输入甲,甲中储油量比乙多2吨.乙原有油多少吨?
2.工厂组织400-450人参加植树活动,平均每人植32棵.男职工平均每人植树48棵,女职工平均每人植树13棵.参加植树的男.女职工各有多少人?(用比例求人数)
3.甲.乙.丙三仓库存有救灾物资,甲有120件,乙是甲.丙两仓库之和,丙是甲.乙仓库的一半,救灾物资一共有多少件?
4.甲.乙.丙三组共装电视机500台.甲.乙两组装配台数的比是5:3,丙比乙少装39台.丙装了几台?(假设丙多装39台)
5.甲.乙两地相距243KM,一辆货车和客车同时从甲.乙两地出发,相向而行,经过1.5小时相遇.货车和客车的速度比是4:5,那么,客车行完全程要多少小时?(两种方法)
6.一个日用化工厂生产洗衣皂9800想,比生产的香皂多5/9.生产洗衣皂和香皂一共多少箱?(变分率巧解题)
7.甲、乙两车从某地同时把建筑材料运到6300米外的工地，甲早到1/25小时，已知甲、乙两车速度的比是7：5，求甲车每小时行多少米？
8.小明.爸爸.爷爷．三人年龄和111岁．小明的2倍．爸爸年龄减6岁和爷爷年龄一半三个数相等，他们三人各多少岁？
9.有20×20的小方格组成一个大正方形.用1~9这9个数字中的任意一个填在每个小方格中,把形如“田”的田字格图形中的4个数相加,得到一个和数.那么,图中许许多多的和数中,至少有____个相同.
10.甲乙两人分别从A.B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比为3比2。他们第一次相遇后，甲提速20％，乙提速30％，这样当甲到达B地是，乙离A地还有14千米。A.B两地相距多少千米？
11.一件商品随季节变化降价出售，如果按现价降低10％，那么仍可盈利180元，如果降价20％，那么要亏损240元。这件商品进价多少元？
12.甲.乙.丙三人合修一条公路,甲修的等于乙.丙的和,乙修的与甲.丙总和的比是1:5,甲与乙共修了12千米.这条公路全长多少千米?
13.一辆汽车从甲地到乙地用了9小时，从乙地返回甲地用了7小时。已知返回时比去时多行10千米，甲，乙两地相距多少千米
14.有 28位小朋友排成一行 .从左边开始数第 10位是爱华，从右边开始数他是第几位？
15.纽约时间是香港时间减 13小时 .你与一位在纽约的朋友约定，纽约时间 4月 1日晚上 8时与他通电话，那么在香港你应几月几日几时给他打电话？
16.一名工人 5小时加工零件 90件，要在 10小时完成 540个零件的加工，需要工人多少人？
17. 大于 100的整数中，被 13除后商与余数相同的数有多少个？
18.四个房间，每个房间里不少于 2人，任何三个房间里的人数不少 8人，这四个房间至少有多少人？
19.将 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9这十个数字中，选出六个填在下面方框中，使算式成立，一个方框填一个数字，各个方框数字不相同 .
□ +□□ =□□□
问算式中的三位数最大是什么数？
20.有一个号码是六位数，前四位是 2857，后两位记不清，即
2857□□
但是我记得，它能被 11和 13整除，请你算出后两位数 .
2.工厂组织400-450人参加植树活动,平均每人植32棵.男职工平均每人植树48棵,女职工平均每人植树13棵.参加植树的男.女职工各有多少人?(用比例求人数)
3.甲.乙.丙三仓库存有救灾物资,甲有120件,乙是甲.丙两仓库之和,丙是甲.乙仓库的一半,救灾物资一共有多少件?
4.甲.乙.丙三组共装电视机500台.甲.乙两组装配台数的比是5:3,丙比乙少装39台.丙装了几台?(假设丙多装39台)
5.甲.乙两地相距243KM,一辆货车和客车同时从甲.乙两地出发,相向而行,经过1.5小时相遇.货车和客车的速度比是4:5,那么,客车行完全程要多少小时?(两种方法)
6.一个日用化工厂生产洗衣皂9800想,比生产的香皂多5/9.生产洗衣皂和香皂一共多少箱?(变分率巧解题)
7.甲、乙两车从某地同时把建筑材料运到6300米外的工地，甲早到1/25小时，已知甲、乙两车速度的比是7：5，求甲车每小时行多少米？
8.小明.爸爸.爷爷．三人年龄和111岁．小明的2倍．爸爸年龄减6岁和爷爷年龄一半三个数相等，他们三人各多少岁？
9.有20×20的小方格组成一个大正方形.用1~9这9个数字中的任意一个填在每个小方格中,把形如“田”的田字格图形中的4个数相加,得到一个和数.那么,图中许许多多的和数中,至少有____个相同.
10.甲乙两人分别从A.B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比为3比2。他们第一次相遇后，甲提速20％，乙提速30％，这样当甲到达B地是，乙离A地还有14千米。A.B两地相距多少千米？
11.一件商品随季节变化降价出售，如果按现价降低10％，那么仍可盈利180元，如果降价20％，那么要亏损240元。这件商品进价多少元？
12.甲.乙.丙三人合修一条公路,甲修的等于乙.丙的和,乙修的与甲.丙总和的比是1:5,甲与乙共修了12千米.这条公路全长多少千米?
13.一辆汽车从甲地到乙地用了9小时，从乙地返回甲地用了7小时。已知返回时比去时多行10千米，甲，乙两地相距多少千米
14.有 28位小朋友排成一行 .从左边开始数第 10位是爱华，从右边开始数他是第几位？
15.纽约时间是香港时间减 13小时 .你与一位在纽约的朋友约定，纽约时间 4月 1日晚上 8时与他通电话，那么在香港你应几月几日几时给他打电话？
16.一名工人 5小时加工零件 90件，要在 10小时完成 540个零件的加工，需要工人多少人？
17. 大于 100的整数中，被 13除后商与余数相同的数有多少个？
18.四个房间，每个房间里不少于 2人，任何三个房间里的人数不少 8人，这四个房间至少有多少人？
19.将 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9这十个数字中，选出六个填在下面方框中，使算式成立，一个方框填一个数字，各个方框数字不相同 .
□ +□□ =□□□
问算式中的三位数最大是什么数？
20.有一个号码是六位数，前四位是 2857，后两位记不清，即
2857□□
但是我记得，它能被 11和 13整除，请你算出后两位数 .
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1.甲、乙两个长方体容器的底面积之比为4：3。甲容器水面比乙容器水面高4cm，再往两个容器中注入同样多的水，恰好容器中的水深都是25cm。原来甲容器中的水深多少厘米？
解：特殊值法。
设甲乙两容器底面积分别为4x，3x。
由题意得：
甲容器水体积：4x×25
乙容器水体积：3x×25
甲水体积－乙水体积＝25x立方厘米
即“甲比乙水面高了4厘米”，就是体积高了25x立方厘米。
设甲水面原高y厘米，则乙水面是（y－4）厘米。
4xy－3x（y－1）＝25
解之得：
y＝13或16
答：原来甲容器中的水深13或16厘米。
2.某钢铁厂用钢水直接压制钢板，如果每平方米钢水的质量为7.8×10^3千克,压制时损耗5%,问:用46.8吨钢水压制宽1米,厚10厘米的钢板,则此钢板的长为多少米?
1米长的宽1米,厚10厘米的钢板的质量为1*1*0.1*7.8×10^3=780千克.
46.8吨钢水除去损耗后为:46.8*0.95=44.46*1000千克
因此钢板的长=44460/780=57米
3.一轮船顺水60千米,逆水行32千米共用5小时,已知水流速度是每小时2千米,求轮船在静水中的速度?
设静水速度为X,就有方程：[60/(X+2)]+[32/(X-2)]=5,最后解得X1=18,X2=0.4,因为X2小于逆水速度，所以X=18.
谢谢采纳~~~~~~~~~
解：特殊值法。
设甲乙两容器底面积分别为4x，3x。
由题意得：
甲容器水体积：4x×25
乙容器水体积：3x×25
甲水体积－乙水体积＝25x立方厘米
即“甲比乙水面高了4厘米”，就是体积高了25x立方厘米。
设甲水面原高y厘米，则乙水面是（y－4）厘米。
4xy－3x（y－1）＝25
解之得：
y＝13或16
答：原来甲容器中的水深13或16厘米。
2.某钢铁厂用钢水直接压制钢板，如果每平方米钢水的质量为7.8×10^3千克,压制时损耗5%,问:用46.8吨钢水压制宽1米,厚10厘米的钢板,则此钢板的长为多少米?
1米长的宽1米,厚10厘米的钢板的质量为1*1*0.1*7.8×10^3=780千克.
46.8吨钢水除去损耗后为:46.8*0.95=44.46*1000千克
因此钢板的长=44460/780=57米
3.一轮船顺水60千米,逆水行32千米共用5小时,已知水流速度是每小时2千米,求轮船在静水中的速度?
设静水速度为X,就有方程：[60/(X+2)]+[32/(X-2)]=5,最后解得X1=18,X2=0.4,因为X2小于逆水速度，所以X=18.
谢谢采纳~~~~~~~~~
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