Question

初三数学中考变式题，求解！

某市一大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，若每间包房收包房费100元，则包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房出租，若每件包房收费提高20元，再则减少10间包房出租，以每次提高20元的这种形式变化下去。
（1）设每间包房收费提高x（元)，则每件包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房出租，请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式。
（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数表达式，求出每天晚餐时每间包房应提高多少元可获得最大包房收入，并说明理由。

Answer 1

(1)
y2=10X/20
y1=X+100
(2)
(100-10X/20)(100+X)=Y
化简得
Y=-0.5X2+50X+10000
=-0.5(X2-100X+2500)+11250
=-0.5(X-50)2+11250
当X等于50时取得最大值11250
但是这个题是按照20为一个阶梯所以不能取五十，只能是40或60，应该是11200

Answer 2

y1=100+x; y2=(x/20)10
y=(100+x)(100-x/20*10)
=-1/2(x-10)平方+15000
当x>10时y随x的增大而减小，又因为x是20的整数倍所以当x=20时y最大最大值为14950元

Answer 3

(1)
y2=10X/20
y1=X+100
(2)
(100-10X/20)(100+X)=Y
化简得
Y=-0.5X2+50X+10000
=-0.5(X2-100X+2500)+12500
=-0.5(X-50)2+12500
当X等于50时取得最大值12500