Question

如图所示,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,∠ADB=60°,BD=10,DE:EB=1:4,求梯形的面积

Answer 1

解：过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DG⊥BC于点G，
则四边形ACFD是平行四边形，得DF=AC，
∵AD∥BC，AB=CD，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，∴DF=BD，∴FG=BG，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=60°，
∴BG= 1/2BD=5，DG=根号3/2 BD=5根号3 ，
∴BF=2BG=10，
∴梯形的面积等于三角形BDF的面积= 1/2×10×5根号3 =25 根号3

Answer 2

解：过A点向BC因垂线，且交与BC于点F由题意可知：梯形ABCD为等腰梯形
所以AC=BD 且AE=DE BE=CE
又因,∠ADB=60°
所以三角形AED为等边三角形
所以AD=ED
又因BD=10,DE:EB=1:4
所以BE=8 DE=2
所以AD=2
同上可知：BC=BE=8
所以在直角三角形AFC中可求得：AE=5√3
所以梯形面积为：1/2(2+8)5√3=25√3

Answer 3

BD=10，DE:EB=1:4
∴DE=2
在等腰梯形中，利用全等三角形，很容易证明EA=ED
∴AD=2√3，△ADE，AD边的高是1
BC=4AD=8√3，△EBC，BC边的高是4
∴S梯形=（2√3+8√3）x5÷2=25√3

Answer 4

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