Question

如图,已知F是正方形ABCD边BC延长线上一点,FG⊥AF,FG交角BCD外角平分线于G，求证：A

如图,已知F是正方形ABCD边BC延长线上一点,FG⊥AF,FG交角BCD外角平分线于G，求证：AF=FG

Answer 1

如图取坐标系，C（0,0）, A（-1,1）,F（a,0）[0＜a]

AF斜率＝-1/（a+1）,FG方程：y＝（1+a）（x-a）,CG方程：x＝y,解得

交点G（1+a,1+a），|FG|²＝1²+（1+a）²＝|AF|², ∴AF=FG