Question

如图。已知F是正方形ABCD边BC延长线上一点。FG垂直AF,FG叫∠BCD外角平分线于G.证AF=FG

没人会。。。。。。。。。第一次这么就没人答

Answer 1

连接AC，AG
AF与GC相交于O点
因为FG是∠BCD外角平分线，所以∠DCO=∠FCO=45°
因为ABCD为正方形，所以∠ACD=45°
∠ACO=∠ACD+∠DCO=90°
△AOC和△GOF中
∠AOC=∠GOF，∠ACO=∠GFO=90°
所以△AOC和△GOF相似
推出OA/OC=OG/OF
△OGA和△OFC中，∠GOA=∠FOC，OA/OC=OG/OF
推出△OGA和△OFC相似
推出∠OAG=∠OCF=45°
在△AFG中，∠AFG=90°,∠FAG=45°
所以△AFG是等腰直角三角形
所以AF=FG

请采纳，谢谢 。早就看出来了，但是打字慢啊

Answer 2

证明：连结AC、AG
易知角ACG=角AFG=90度
所以A、C、F、G四点共圆
所以角AGF=角ACB=45度（圆内接四边形外角等于内对角）
所以三角形AFG为等腰直角三角形
所以AF=FG