Question

数学三角函数问题

答案为¼，求详细过程

Answer 1

√(1－sinα)/(1＋sinα) ＋ 1/cosα=√(1－sinα)²/(1＋sinα)(1－sinα) ＋ 1/cosα
=√(1－sinα)²/(1－sin²α) ＋ 1/cosα=√(1－sinα)²/cos²α ＋ 1/cosα
∵α是第三象限的角
∴cosα＜0
∴√(1－sinα)²/cos²α ＋ 1/cosα=-(1－sinα)/cosα ＋ 1/cosα=(-1＋sinα＋1)/cosα
=sinα/cosα=2
∴sinα=2cosα
则(sinα－cosα)/(sinα＋2cosα)=(2cosα－cosα)/(2cosα＋2cosα)=cosα/4cosα=1/4

Answer 2

∵√((1-sinα)/(1+sinα))=√((1-sinα)²/(1-sin²α))=√((1-sinα)²/cos²α)=-(1-sinα)/cosα
∴√((1-sinα)/(1+sinα))+1/cosα=sinα/cosα
即sinα=2cosα
原式=(2cosα-cosα)/(2cosα+2cosα)=1/4

Answer 3

由左边等式化简得sin=2cos，带入右边等式即可