如图,抛物线y=ax2+bx-3a经过A(-1,0)、C(0,-3)两点,与x轴交于另一点B.

如图,抛物线y=ax2+bx-3a经过A(-1,0)、C(0,-3)两点,与x轴交于另一点B.(1)求此抛物线的解析式;(2)已知点D(m,-m-1)在第四象限的抛物线上... 如图,抛物线y=ax2+bx-3a经过A(-1,0)、C(0,-3)两点,与x轴交于另一点B.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)已知点D(m,-m-1)在第四象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点D'的坐标.
(3)在(2)的条件下,连接BD,问在x轴上是否存在点P,使∠PCB=∠CBD,若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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zhb1314918
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解:(1)y = ax² + bx - 3a 中,x=-1时,y=0;x=0时,y=-3.
分别代入解得:a = 1 b = - 2
故所求解析式为y = x² - 2x - 3
(2)y = x² - 2x - 3中,x = m时,y = - m - 1.代入得:
m² - m - 2 = 0
(m - 2)(m+1)= 0
解得:m = 2 或 m = - 1(不合题意,舍去)
则D(2,- 3)
y = x² - 2x - 3中令y=0得x = - 1或x = 3,故B(3,0)
由B(3,0),C(0,-3)易得直线BC的解析式为:y = x - 3
由 DD‘⊥BC,D(2,- 3)易得直线DD’的解析式为:y = - x - 1,其与y轴交于(0,- 1)。
(0,- 1)与D(2,- 3)关于BC对称
∴ D‘(0,- 1)
(3)存在符合条件的点P。
易得BD的解析式为:y = 3x - 9
作CE∥BD交x轴于点P,则∠PCB=∠CBD。此时,BP = CD = 2,故P(1,0)
作∠BCP =∠CBD,CP交x轴于点P,(在点B右侧)
设直线BD交y轴于点M,易得M(0,- 9) 显然有△OCP≌△OBM,则P(9,0)
故符合条件的点P有(1,0)和(9,0)
高中化学老师62
2011-12-31 · TA获得超过2345个赞
知道小有建树答主
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1)把AC的坐标带入解析式可得:a=1,b=2,所以解析式为y=x^2+2x-3
2)点D(m,-m-1)代入y=x2-2x-3中,得m2-2m-3=-m-1,解得m=2或-1,
又因为点D(m,-m-1)在第四象限,所以D(2,-3),
又因为直线BC解析式为y=x-3,即点D关于直线BC对称的点D'(0,-1);
3)存在.
过D点作DE⊥x轴,垂足为E,交直线BC于F点,
因为∠PCB=∠CBD,所以CP∥BD,
又因为CD∥x轴,四边形PCDB为平行四边形,
所以△OCP≌△EDB,所以OP=BE=1,所以P(1,0),(9,0).
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