Question

已知函数f(x)=lg(4-k×2^x)(其中k为实数)

(1)求函数f（x）的定义域(2)若f(x)在（-∞，2]上有意义，试求实数k的取值范围

Answer 1

解：(1)由于：f(x)=lg(4-k2^x）真数大于0则有：4-k*2^x>0则：k(2^x)<4[1]当k=0时0*(2^x)<4故：X属于R[2]当k>0时2^x<4/k则：x<log2(4/k)[3]当k<0时2^x>0>4/k则：X属于R综上所述，当k<=0时，定义域为{X|x属于R}当k>0时，定义域为{x|x<log2(4/k)}
(2)
由于:当x∈(-∞，2】时，4-k*2^x>0恒成立则有：k<4/(2^x)
则：k<4/(2^x)的最小值 设g(x)=4/（2^x）
由于：Y=(1/2)^x在定义域内单调递减则：g(x)=4/(2^x)=4*(1/2)^x在定义域内单调递减当x=2时，g（x）取最小值=1
∴k<1

Answer 2

1、在对数式中，真数必须大于零，所以4-2^xk＞0，2^xk＜4，2^x＜4／k，x＜㏒2 （4／k）2、有题意可得：㏒2 （4／k）＞2，4／k＞4，k＜1