Question

已知函数f(x)=lg(4

(1)求函数f（x）的定义域(2)若f(x)在（-∞，2]上有意义，试求实数k的取值范围

Answer 1

解：

(1)由于：f(x)=lg(4-k2^x）

真数大于0

则有：4-k*2^x>0

则：k(2^x)<4

[1]当k=0时

0*(2^x)<4

故：X属于R

[2]当k>0时

2^x<4/k

则：x<log2(4/k)

[3]当k<0时

2^x>0>4/k

则：X属于R

综上所述，

当k<=0时，定义域为{X|x属于R}

当k>0时，定义域为{x|x<log2(4/k)}

(2)
由于:当x∈(-∞，2】时，4-k*2^x>0恒成立

则有：k<4/(2^x)
则：k<4/(2^x)的最小值

设g(x)=4/（2^x）
由于：Y=(1/2)^x在定义域内单调递减

则：g(x)=4/(2^x)=4*(1/2)^x在定义域内单调递减

当x=2时，g（x）取最小值=1
∴k<1
希望对你有帮助O(∩_∩)O~