Question

已知函数f(x)=lg(4-k×2^x)(其中k为实数)

Answer 1

1、在对数式中，真数必须大于零，所以4-2^xk＞0，2^xk＜4，2^x＜4／k，x＜㏒2
（4／k）
2、有题意可得：㏒2
（4／k）＞2，4／k＞4，k＜1

Answer 2

解：
(1)由于：f(x)=lg(4-k2^x）
真数大于0
则有：4-k*2^x>0
则：k(2^x)<4
[1]当k=0时
0*(2^x)<4
故：X属于R
[2]当k>0时
2^x<4/k
则：x<log2(4/k)
[3]当k<0时
2^x>0>4/k
则：X属于R
综上所述，
当k<=0时，定义域为{X|x属于R}
当k>0时，定义域为{x|x<log2(4/k)}
(2)
由于:当x∈(-∞，2】时，4-k*2^x>0恒成立
则有：k<4/(2^x)
则：k<4/(2^x)的最小值
设g(x)=4/（2^x）
由于：Y=(1/2)^x在定义域内单调递减
则：g(x)=4/(2^x)=4*(1/2)^x在定义域内单调递减
当x=2时，g（x）取最小值=1
∴k<1