Question

1/(1+2)+1/(1+2+3)+........+1/(1+2+3+......+100)=?这道题怎么解啊

Answer 1

1/(1+2)+1/(1+2+3)+........+1/(1+2+3+......+100)
=2/((1+2)*2)+2/((1+3)*3)+........+2/((1+100)*100)
=2*(1/(2*3)+1/(3*4)+......+1/(100*101))
因为1/(n*(n+1))=1/n-1/(n+1)
所以原试=2*(1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/100-1/101)
除了第一项和最后一项外,其他的都相互抵消了
所以原试=2*(1/2-1/101)=99/101
注意开始时
分母都用等差数列的前n项和公式

Answer 2

因为1+2+....+n=n*(n+1)/2
所以原式=2[1-1/2+1/2-1/3+......+1/100-1/101]
=2(1-1/101)
=200/101

Answer 3

1/(1+2)+1/(1+2+3)+........+1/(1+2+3+......+100)
=2/(2*3)+2/(3*4)+.....+2/(100*101)
=2(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+....+1/100-1/101)
=2*(1/2-1/101)
=99/101

Answer 4

将分母用等差数列求和公式表示，然后裂项求和

Answer 5

99/101