Question

椭圆x^2/25+y^2/9=1的两个焦点分别为f1，f2，p为椭圆上的一点，已知pf1垂直pf2，则三角形pf1f2的面积为...

椭圆x^2/25+y^2/9=1的两个焦点分别为f1，f2，p为椭圆上的一点，已知pf1垂直pf2，则三角形pf1f2的面积为多少？

Answer 1

椭圆可知与x ,y轴坐标为（5,0）（-5,0）和（0,3）和（0，-3）
焦点坐标为c=(a^2-b^2)）^(1/2) =(25-9)^(1/2) =4 所以f1（-4,0）和f2（4,0）
画图，做三角形，假设p点在y轴上，即p（0,3）所以面积为12

Answer 2

解：∵a=5，b=3；∴c=4，
设|PF1|=t1，|PF2|=t2，
则t1+t2=10①t12+t22=82②，
由①2-②得t1t2=18，
∴ S△F1PF2=12t1t2=12×18=9．
故答案为：9．

Answer 3

二分之三倍的根号下二十一，

Answer 4

可设P(5cost, 3sint)
F1(-4 0) F2(4 0)
易知
[3sint/(5cost+4)][3sint/(5cost-4)]=-1
sin²t=9/16
面积S=4|3sint|=9

Answer 5

晕死 a²+b²=c²、c=4、Pt1²+Pt2²=(2c)² 、Pt1+Pt2=2a、S△=Pt1Pt2/2、S△=9