Question

已知二次函数y=1/2x²+bx+c的图像经过点a（-3,6）并且与x轴相交于点b（-1,0）

和点c，顶点为p
（1）求二次函数的解析式
（2）设点d为线段oc上一点满足∠dpc=∠bac求点d的坐标

Answer 1

解：抛物线过A、B得方程组：
6=9/2-3b+c
0=1/2-b+c
解得：b=-1，c=-3/2，
∴Y=1/2X²-X-3/2。
⑵令Y=0，即1/2X²-X-3/2=0，
(X+1)(X-3)=0，X=-1或3，
∴C(3，0)，
Y=1/2(X-1)²-2，P(1，-2)，
易得：∠ACB=∠PCD=45°，AC=6√2，PC=2√2，
∴ΔACB∽ΔPCD，
∴BC/CD=AC/PC=3，
∴CD=4/3，
OD=5/3，
∴D(5/3，0)。