Question

椭圆和双曲线的离心率取值范围是多少？

离心率等于0时他们分别是什么图形？等于1呢？他们之中如果有离心率可以小于0的，大于1的，会是什么图形呢？

Answer 1

椭圆焦距2c。

当P正好在y轴上，F2P仍然大於2c时，那麼不可能有这样的P满足题意。

所以从这个突破点，这时a=2c已经是a的最大极限。

a<=2c

c/a>=1/2

又有椭圆离心率小於1，等於1是抛物线，大於1是双曲线。所以选C。

其实是[1/2,1)比较恰当。

理解

偏心因子广泛用作第三参数热力学计算，对于球形非极性分子的w为零，随着分子结构的复杂程度和极性的增加而增加，因此w数值的大小反映了分子的形状和分子的极性大小，一般小于1，大部分在0～0.4之间。w数据的可靠性不但影响许多化工计算。也直接影响对应态方法的可靠性及其发展。

Answer 2

e=0, 圆 　　0<e<1, 椭圆 　　e=1, 抛物线 　　e>1, 双曲线
e为离心率

追问

永远不可能小于0吗？

追答

离心率统一定义是在圆锥曲线中，动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比。既然是距离，就不会出现负数了

Answer 3

圆的离心率等于0
椭圆的离心率大于0小于1
抛物线的离心率等于1
双曲线离心率大于1

Answer 4

离心率e的取值范围为√2/2≤e＜1。

√2/2≤e＜1。

由(2c²-a²)/e²＜a²。

即2c²-a²＜a²e²，不等式两边同时除以a²，

即2e²-1＜e²，即e²＜1，这是恒成立的。

综上，此离心率e的取值范围为√2/2≤e＜1。

到顶点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离之比为常数（离心率e）的点的集合。另外，之所以称为圆锥曲线，是因为可以通过切割圆锥，在截面上得到不同的曲线。

求椭圆、双曲线离心率的范围，相对难度就要大些，如果已知条件没有直接给出不等关系，就要从条件中挖掘出来，还要求对性质理解要深刻，如焦半径的范围要熟悉。

扩展资料

在椭圆的标准方程X^2/a^2+Y^2/b^2=1中，如果a>b>0焦点在X轴上；如果b>a>0焦点在Y轴上。这时，a代表长轴b代表短轴 c代表两焦点距离的一半，存在a^2=c^2+b^2。

偏心率e=c/a (0<e<1)中，当e越大，椭圆越扁平。

椭圆的离心率（偏心率）（eccentricity）。离心率统一定义是动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比。